とんでもない神引きをしてしまったので、それがどれだけ珍しいのかを紹介するとともに、30箱開けた時の期待値を紹介する。
はじめに
事件が起こったのは2022年11月15日の朝。
伝説対決に向けて専用スキルを強化しようと思い、エヴァコラボのピンボールで集めた記念券で専用スキル万能破片BOXを30個交換した。
そして何気なく30箱を開けた時にとんでもないことが起きた。
まさかの4330個の排出。30箱開けた時の期待値は1230個なので、実に3.5倍もの数が出たことになる。
とてつもなく幸運であることはわかるが、どれくらい幸運だったのかが気になったので計算してみた。
専用スキル万能破片BOXの期待値
BOXの排出数と確率は以下の通りだ。
1%の確率で1000枚排出されるので、これが何枚出るかで結果が大きく変わる形だ。
1箱当たりの期待値は、41枚となる。
1000枚が1回も出ない前提だと31枚だ。
30箱開けた時の期待値
30箱開けると、41×30＝1230となり、
30箱開けた時の破片枚数の期待値は、1230枚となる。
ただし、前述した通り、1000枚が出るかどうかで大きく変わる。
1000枚の当たり回数ごとの破片枚数期待値は以下の通りだ。
| 1000枚当たり回数 | 確率 | その時の破片期待値 |
| 0回 | 73.97% | 930枚 |
| 1回 | 22.42% | 1899枚 |
| 2回 | 3.28% | 2868枚 |
| 3回 | 0.31% | 3837枚 |
| 4回 | 0.02% | 4806枚 |
74％程度で1回も出ず、その時の期待値は930枚。なので1000枚以下になる確率は十分にある。
26％程度で1回以上出て、1回だけであっても期待値1899枚と、期待値の1230枚を大きく上回る。
なので、まず26％側に入れるかどうかで、期待値を上回れるかがほぼ決まるだろう。
専用スキル万能破片BOXシミュレーション
最終的には私の神引きの4330枚がどれくらいレアか知りたい。
前章の期待値で何となく確率はわかるものの、実際には200枚排出が何回出るのかにも依存する。
それらも踏まえた詳細な確率を計算することは難しいため、シミュレータを作成して実験を行ってみた。
作成したシミュレータのコードは以下のような形だ（python）。
import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
def openSkillDebrisBox():
debris_num = [10, 20, 50, 100, 200, 1000]
debris_prob = [0.4, 0.3, 0.2, 0.07, 0.02, 0.01]
result = 0
dice = random.random()
prob_limit = 0
for i_loop in range(len(debris_prob)):
prob_limit += debris_prob[i_loop]
if dice < prob_limit:
result = debris_num[i_loop]
break
return result
def open30box():
debris_num = 0
for i_loop in range(30):
debris_num += openSkillDebrisBox()
return debris_num
debris_result = []
max_simu = 1000000
for i_loop in range(max_simu):
debris_result.append(open30box())
plt.hist(debris_result, bins=50)
print(np.mean(debris_result))
print(sum(np.array(debris_result) > 4330) / max_simu)専用スキル万能破片BOXを30回開けるシミュレートを100万回実行し、その結果のヒストグラムと、平均値、そして4330枚を上回る確率を求めてみた。
まず平均値だが、1229.35641枚と、元々求めていた期待値の1230枚にほぼぴったりであった。
次に、ヒストグラムを示す。
横軸が30回開けた時に出た破片の枚数、縦軸が、その枚数になった回数だ。
事前に想定した通り、1000枚が何回出たかで大きく結果が異なっており、1000枚付近、2000枚付近、3000枚付近に山が確認できる。
これらがそれぞれ、1000枚出た回数が0回、1回、2回の時だろう。
4000枚付近はかなり小さいものの一応山が確認できる。私の神引きの4330枚は、この山に入った形だ。
神引き4330枚を上回る確率
では最後に、私の神引きである4330枚を上回る確率を求めてみよう。
100万回シミュレートした中で、4330枚を上回ったのは、たった235回であった。
すなわち、確率としては0.0235％となる。
どうやら私はえげつない確率を引いてしまったようだ💦 5000回やって1回出るかどうか、という確率だ。
似た確率を調べてみると、ポケモンで最初に出会ったポケモンが色違い（1/4096）、麻雀で100局以内に天和で和了（1/3300）、ポーカーで初手交換なしでフォーカード（1/4000）、競馬で適当に勝った3連単がピッタリ当たる（1/5000）、ソシャゲで排出率1.5％のSSRを単発で2連続引き（1/5000）などが当てはまる。やばいね。
非常にうれしいが、交通事故に会わないことを祈りたい。
おわりに
シミュレーション結果を求めることで、神引き4330枚が5000回に1回起こるかどうかの、本当にえげつない神引きであったことが確認できた。
また、期待値計算を行うことで、74％程度の確率で1000枚が1度も出ず、930枚前後の排出になることが確認できた。
そのため、7割くらいの人が、30箱開けても1000枚に届かず、900枚前後になることになるため、900枚前後しか出なかったとしても、嘆く必要はない。
逆に1回でも1000枚が出れば1900枚前後と期待値を大きく上回れるため、まず74%の0回パターンか、26％の1回以上パターンのどちらになるかの運ゲーとなる。
ちなみに0.0046％程度の確率で5000枚以上出ることもあるようなので、私を超える豪運の持ち主の方は、是非チャレンジしてみてほしい。
